∵x∈[π/4,3π/4] ∴2x∈[π/2,3π/2] ∴2x＋π/6∈[2π/3,5π/3]
∴sin(2x＋π/6)∈[﹣√3/2,√3/2]
（1）当a＞0时,f(x)∈[﹣√3a＋2a＋b,√3a＋2a＋b]
要使f(x)的值域为[﹣3,√3－1],则﹣√3a＋2a＋b＝﹣3 ,√3a＋2a＋b＝√3－1
∴2√3a＝2＋√3 ∴a＝(2＋√3)/2√3＝(2√3＋3)/6为无理数 ∴此时不存在
（2）当a＜0时,f(x)∈[√3a＋2a＋b,﹣√3a＋2a＋b]
要使f(x)的值域为[﹣3,√3－1],则√3a＋2a＋b＝﹣3 ,﹣√3a＋2a＋b＝√3－1
∴2√3a＝﹣2－√3 ∴a＝﹣(2＋√3)/2√3＝﹣(2√3＋3)/6为无理数 ∴此时不存在
∴满足题目要求的有理数a、b不存在