cos（x-π/4）= 根号2 /10,x∈（π/2,3π/4）
（1）
cos（x-π/4）= cosxcosπ/4+sinxsinπ/4=根号2/2(cosx+sinx)=根号2/10
cosx+sinx=1/5
cosx=1/5-sinx
cos^2x=1/25-2/5sinx+sin^2x
1-sin^2x=1/25-2/5sinx+sin^2x
sin^2x-1/5sinx-12/25=0
(sinx+3/5)(sinx-4/5)=0
x∈（π/2,3π/4）
∴sinx+3/5＞0
∴sinx-4/5=0
∴sinx=4/5
（2）
x∈（π/2,3π/4）
cosx=-根号(1-sin^2x)=-根号(1-(4/5)^2)=-3/5
sin（2x+3分之π）
=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3
=2sinxcosx*1/2+(2cos^2x-1)*根号3/2
=2*4/5*(-3/5)*1/2 + (2*(-3/5)^2-1)*根号3/2
=-12/25-7根号3/50
=-(24+7根号3)/50