Question

高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生．现在班主任老师要从第一组选出2人

Answer 1

解题思路：利用列举法列举出“从第一组选出2人，从第二组选出1人”的所有方法，

（1）然后找出选出的3人均是男生的方法种数，直接利用古典概型的概率计算公式计算；

（2）找出选出的3人均是女生的方法种数，再由（1）得到，“选出的3人中有男生也有女生”为事件C包含的事件个数为25，直接利用古典概型的概率计算公式计算．

记第一组的2名男生为A₁，A₂，2名女生为a₁，a₂，第二组的3名男生为B₁，B₂，B₃，2名女生为b₁，b₂．

设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为Ω，

则Ω={（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃），（A₁，A₂，b₁），（A₁，A₂，b₂），

（A₁，a₁，B₁），（A₁，a₁，B₂），（A₁，a₁，B₃），（A₁，a₁，b₁），（A₁，a₁，b₂），

（A₁，a₂，B₁），（A₁，a₂，B₂），（A₁，a₂，B₃），（A₁，a₂，b₁），（A₁，a₂，b₂），

（A₂，a₁，B₁），（A₂，a₁，B₂），（A₂，a₁，B₃），（A₂，a₁，b₁），（A₂，a₁，b₂），

（A₂，a₂，B₁），（A₂，a₂，B₂），（A₂，a₂，B₃），（A₂，a₂，b₁），（A₂，a₂，b₂），

（a₁，a₂，B₁），（a₁，a₂，B₂），（a₁，a₂，B₃），（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂）}，共有30种．

（1）设“选出的3人均是男生”为事件A，则A={（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃）}，共有3种．

故P（A）=[3/30]=[1/10]，所以选出的3人均是男生的概率为[1/10]；

（2）设“选出的3人均是女生”为事件B，“选出的3人中有男生也有女生”为事件C，

则B={（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂）}，

故P（C）=1-[1/10-

2

30]=[5/6]，

所以选出的3人中有男生也有女生的概率为[5/6]．

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解答此题的关键是列举时做到不重不漏，是中档题．