Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数.

Answer 1

以BP为对称轴作三角形BPC的轴对称图形BPC',PC'交AC于点D,连接CC',AC',AP.

∵∠PAB=10°,∠PBA=20°

∴∠BPC=150°

同理∠BPC'=150°

∴∠CPC'=∠PCC'=60°

由对称得△BPC≌三角形BPC'

∴PC=PC',∠PC'B=20°

∴等边△CPC'

∴∠PC'C=60°

∵∠BC'P=20°

∴∠BC'C=80°

∵∠BAC=80°

∴A,B,C,C'四点共圆

∵∠PBC=∠PBC'=10°

∴∠CBC'=20°

∴∠CAC'=20°

∵∠BAC=80°,AB=AC

∴∠ACB=(180°-80°)/2=50°

∴∠PCA=30°

∴∠PDC=90°

∴PD=C'D(三线合一）,∠APD=∠ADC'=90°

∵AD=AD

∴△ADP≌△ADC'(SAS)

∴∠PAD=∠CPC'=20°

∴∠PAB=80°-20°=60°

20°和30°的难度和解答真是天壤之别.