Question

已知函数发f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求f(x)是奇函数,当f(-3)=a,用a表示

Answer 1

f(x+0)=f(x)+f(o)=f(x)

所以

f(0)=0

因为

f(o)=f(x)+f(-x)=0

所以

f(x)=-f(-x)

x为奇函数

因为f(x)是奇函数 f(-3)=a

所以f(3)=-f(3)=-a

因为f(x+y)=f(x)+f(y),

所以f(6)=f(3)+f(3)=-2a

所以f(12)=f(6)+f(6)=-4a