Question

空间向量4点共面的推导的小问题对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：OP=xOA+yOB+zOC （其中x＋y＋z

Answer 1

以下是等价推导可正可逆

P、A、B、C共面等价于AP可以用不共线向量AB、AC为基底唯一表示

即AP=mAB+nAC

OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OB)=mOB-mOA+nOC-nOB

即OP=(1-m)OA+(m-n)OB+nOC

又基底的分解形式唯一

则x=1-m,y=m-n,z=n

所以x+y+z=1