Question

已知an=2n+1,数列{an}前n项和是Sn,是否存在一条直线,使所有点(an,Sn/n)都在该直线上?求出方程.

Answer 1

Sn=n+2[n(n+1)/2]=n²+2n

Sn/n=n+2

设直线方程为 y=kx+b

则带入 坐标(2n+1,n+2)得：

n+2=k(2n+1)+b

(1-2k)n+2-k-b=0

因为所有点都在直线上,所以方程和n无关,即n的系数为0

得 1-2k=0

k=1/2

b=3/2

所以直线方程为 y=x/2+3/2