如图,在反比例函数y=[2/x](x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,…,Pn,…,它们的横坐标依次为1,2,

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  • 解题思路:求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标,从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高,进而求出S1、S2、S3、S4…,从而得出S1+S2+S3+…+Sn的值.

    当x=1时,P1的纵坐标为2,

    当x=2时,P2的纵坐标1,

    当x=3时,P3的纵坐标[2/3],

    当x=4时,P4的纵坐标[1/2],

    当x=5时,P5的纵坐标[2/5],

    则S1=1×(2-1)=2-1;

    S2=1×(1-[2/3])=1-[2/3];

    S3=1×([2/3]-[1/2])=[2/3]-[2/4];

    S4=1×([1/2]-[2/5])=[2/4]-[2/5];

    Sn=[2/n]-[2/n+1];

    S1+S2+S3+…+Sn=2-1+1-[2/3]+[2/3]-[2/4]+[2/4]-[2/5]+…+[2/n]-[2/n+1]=2-[2/n+1]=[2n/n+1].

    ∴S1+S2+S3+…+S2012=[2×2012/2012+1]=[4024/2013].

    故选D.

    点评:

    本题考点: 反比例函数综合题.

    考点点评: 此题考查的是反比例函数综合题,先根据坐标求出个阴影的面积表达式,找出规律是解题的关键.