Question

如图，在反比例函数y=[2/x]（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，Pn，…，它们的横坐标依次为1，2，

Answer 1

解题思路：求出P₁、P₂、P₃、P₄…的纵坐标，从而可计算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，进而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，从而得出S₁+S₂+S₃+…+S_n的值．

当x=1时，P₁的纵坐标为2，

当x=2时，P₂的纵坐标1，

当x=3时，P₃的纵坐标[2/3]，

当x=4时，P₄的纵坐标[1/2]，

当x=5时，P₅的纵坐标[2/5]，

…

则S₁=1×（2-1）=2-1；

S₂=1×（1-[2/3]）=1-[2/3]；

S₃=1×（[2/3]-[1/2]）=[2/3]-[2/4]；

S₄=1×（[1/2]-[2/5]）=[2/4]-[2/5]；

…

Sn=[2/n]-[2/n+1]；

S₁+S₂+S₃+…+S_n=2-1+1-[2/3]+[2/3]-[2/4]+[2/4]-[2/5]+…+[2/n]-[2/n+1]=2-[2/n+1]=[2n/n+1]．

∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=[2×2012/2012+1]=[4024/2013]．

故选D．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题考查的是反比例函数综合题，先根据坐标求出个阴影的面积表达式，找出规律是解题的关键．