解题思路:求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标,从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高,进而求出S1、S2、S3、S4…,从而得出S1+S2+S3+…+Sn的值.
当x=1时,P1的纵坐标为2,
当x=2时,P2的纵坐标1,
当x=3时,P3的纵坐标[2/3],
当x=4时,P4的纵坐标[1/2],
当x=5时,P5的纵坐标[2/5],
…
则S1=1×(2-1)=2-1;
S2=1×(1-[2/3])=1-[2/3];
S3=1×([2/3]-[1/2])=[2/3]-[2/4];
S4=1×([1/2]-[2/5])=[2/4]-[2/5];
…
Sn=[2/n]-[2/n+1];
S1+S2+S3+…+Sn=2-1+1-[2/3]+[2/3]-[2/4]+[2/4]-[2/5]+…+[2/n]-[2/n+1]=2-[2/n+1]=[2n/n+1].
∴S1+S2+S3+…+S2012=[2×2012/2012+1]=[4024/2013].
故选D.
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 此题考查的是反比例函数综合题,先根据坐标求出个阴影的面积表达式,找出规律是解题的关键.