Question

【高一数学】设[x]表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数）,例如

Answer 1

设m表示整数.

【1】

当x=2m时,

【(x+1)/2】=【m+0.5】=m.

【x/2】=【m】=m

∴此时恒有y=0.

【2】

当x=2m+1时,

【(x+1)/2】=【m+1】=m+1.

【x/2】=【m+0.5】=m

∴此时恒有y=1.

【3】

当2m＜x＜2m+1时,

2m+1＜x+1＜2m+2

∴m＜(x/2)＜m+0.5

m+0.5＜(x+1)/2＜m+1

∴【x/2】=m.

【(x+1)/2】=m

∴此时恒有y=0

【4】

当2m+1＜x＜2m+2时.

2m+2＜x+1＜2m+3

∴【m+0.5】＜【x/2】＜【m+1】

【m+1】＜【（x+1)/2】＜【m+1.5】

∴此时【x/2】=m.

【(x+1)/2】=m+1

∴此时恒有y=1.

综上可知,y∈{0,1}