Question

如果只知道偶函数f（x）=f（-x） 并且关于直线对称f（1-x）=f（1+x） 如何证明f（x）是周期函数?

Answer 1

证明：因为f（1-x）=f（1+x）

所以f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x)

又f(x)是偶函数

所以f(x+2)=f(-x)=f(x)

所以f(x)的一个周期是T=2