Question

如图,S三角形PAB=1 tanA=1/2 tanB=-2 求以A B为焦点且过点P的椭圆方程.

Answer 1

以AB中点为原点,AB所在直线为x轴建立坐标系

过P做PC垂直x轴

则tanA=PC/AC=1/2

tan(180-B)=PC/BC=2

令BC=m,AC=n

则BC/AC=(1/2)/2=1/4

n=4*m

PC=AC/2=n/2=2m

所以S=PC*AC/2=1

2m*4m/2=1

m=1/2

AB=n-m=3m=3/2

AC=n=2,BC=m=1/2

PC=2m=1

则由勾股定理

PA=√(PC^2+AC^)=√5

PB=√(PC^2+BC^2)=√5/2

所以由椭圆定义

2a=PA+PB=3√5/2

a=3√5/4

2c=AB=3/2,c=3/4

b^2=a^2-c^2=9/4

a^2=45/16

所以16x^2/45+4y^2/9=1