Question

关于三角函数的等式证明求证：三角形ABC中,tan(A/2)·tan(B/2)+tan(B/2)·tan(C/2)+ta

Answer 1

因为在△ABC中,A+B+C=180°

所以：(A+B+C)/2=90°

所以,(A/2)=90°-(B+C)/2

那么:

tan(A/2)=tan[90°-(B+C)/2]=cot[(B+C)/2]=1/tan[(B+C)/2]

=1/{[tan(B/2)+tan(C/2)]/[1-tan(B/2)tan(C/2)]}

=[1-tan(B/2)tan(C/2)]/[tan(B/2)+tan(C/2)]……………（1）

上述等式左边

tan(A/2)*tan( B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)

=tan(A/2)*[tan(B/2)+tan(C/2)]+tan(B/2)tan(C/2)

将(1)式代入上式,则：

=[1-tan(B/2)tan(C/2)]+tan(B/2)tan(C/2)

=1

=右边

所以,命题成立