在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆x2+y2=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐

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  • 解题思路:利用角平分线的性质和三角形的面积公式即可得出.

    以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设Q(ρ,θ),则P(1,2θ).

    ∵S△OPQ+S△OQA=S△OAP

    1

    2×1×ρsinθ+

    1

    2×3ρsinθ=

    1

    2×3×1×sin2θ.

    化为ρ=

    3

    2cosθ.

    点评:

    本题考点: 轨迹方程;简单曲线的极坐标方程.

    考点点评: 熟练掌握极坐标系的有关知识、角平分线的性质和三角形的面积公式是解题的关键.