Question

过极点O的直线与圆c：r=2cosx的一个支点P,点m为线段Op的中点,求m轨迹的极坐标方程并说明它是什么曲线

Answer 1

设OP中点M的直角坐标为（x,y）,

由r=2cosx,故r²=2rcosx,化为直角坐标系方程是x²+y²=2x,故圆C过极点,

由OP中点M的直角坐标为（x,y）,故P的直角坐标为（2x,2y）,

代入圆方程,得（2x）²+（2y）²=4x,得x²+y²-x=0,

化为极坐标方程为ρ²-(ρ cosθ)=0,即M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ,

表示圆心为（1/2,0）,半径为1/2的圆