解题思路：弹簧振子做简谐振动，具有周期性．若△t=[1/2]T，振子的位移大小相等，振子所经过的路程一定是2A，即初、末两个位置关于平衡位置对称．
A、B、弹簧振子做简谐振动，具有周期性，若△t=[1/2]T，振子的位移大小相等，初、末两个位置关于平衡位置对称，振子所经过的路程一定是2A，故A正确，B错误；
C、D、弹簧振子做简谐振动，具有周期性，若△t=[1/2]T，初、末两个位置关于平衡位置对称；
若速度不为零，两个速度一定是等大、反向的，即速度矢量不同；若两个速度均为零，则相同；
故CD均错误；
故选：A．
点评：
本题考点： 简谐运动的振幅、周期和频率．
考点点评： 本题考查简谐运动过程的分析和理解能力，抓住简谐运动的周期性和对称性．也可以通过图象分析．