证明:[1+sinα−cosα/1+sinα+cosα=tanα2].

2个回答

  • 解题思路:利用二倍角公式,化sin α=2

    sin

    α

    2

    cos

    α

    2

    ,1-cosα=2sin2[α/2],1+cosα=2cos2[α/2],再利用同角三角函数关系式化简证明.

    证明:原式左边=

    (1−cosα)+sinα

    (1+cosα)+sinα=

    2sin2

    α

    2+2sin

    α

    2cos

    α

    2

    2cos2

    α

    2+2sin

    α

    2cos

    α

    2=

    sin

    α

    2(sin

    α

    2+cos

    α

    2)

    cos

    α

    2(sin

    α

    2+cos

    α

    2)=

    sin

    α

    2

    cos

    α

    2=tan

    α

    2=右边

    所以原式成立

    点评:

    本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.

    考点点评: 本题考查了二倍角公式,同角三角函数关系式在证明题中的应用.三角函数证明题要进行角的转化,函数种类的转化.