解题思路:利用二倍角公式,化sin α=2
sin
α
2
cos
α
2
,1-cosα=2sin2[α/2],1+cosα=2cos2[α/2],再利用同角三角函数关系式化简证明.
证明:原式左边=
(1−cosα)+sinα
(1+cosα)+sinα=
2sin2
α
2+2sin
α
2cos
α
2
2cos2
α
2+2sin
α
2cos
α
2=
sin
α
2(sin
α
2+cos
α
2)
cos
α
2(sin
α
2+cos
α
2)=
sin
α
2
cos
α
2=tan
α
2=右边
所以原式成立
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用.
考点点评: 本题考查了二倍角公式,同角三角函数关系式在证明题中的应用.三角函数证明题要进行角的转化,函数种类的转化.