Question

设f(x)是定义在R上的奇函数,F(x)=xf(x)在(负无穷,0）上减,且f(-2)=0,

Answer 1

∵f(x)是定义在R上的奇函数

∴f(-x)=-f(x)

∴F(-x)=-xf(-x)=xf(x)=F(x)

∴F(x)是偶函数

∵F(x)=xf(x)在(-∞,0）上递减

∴F(x)在（0,+∞）上递增

∵f(-2)=0,∴F(-2)=F(2)=0

∴F(x)