已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.

4个回答

  • 解题思路:过a作平面β,使它与平面α相交于c,由线面平行的性质可得a∥c,再根据a∥b,得到b∥c,再利用线面平行的判定定理可得b∥α.

    已知:a b在平面α外,a∥α. 求证:b∥α.

    证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.

    因为 a∥α,a⊂β,α∩β=c,所以,a∥c.

    因为 a∥b,所以,b∥c.

    又因为 c⊂α,b不在α内,所以,b∥α.

    点评:

    本题考点: 直线与平面平行的判定.

    考点点评: 本题考查证明线线平行、线面平行的方法,线面平行的性质定理,过a作平面β,使它与平面α相交于c,这是解题的关键.