Question

g(x,y)=2-x^2-2y^2 求平面切线方程到z=g（x,y) 表面在点（1,

Answer 1

我理解为要求曲面z=g(x,y)在点(1,-1)处的切平面.

因为dz=-2xdx-4ydy,故曲面z=g(x,y)在点(x,y)处的切平面的法向量为n={2x,4y,1}.

将点(1,-1)代入法向量n,得曲面z在此处切平面的法向量为{2,-4,1}.

故可设此切平面的方程为 2x-4y+z+C=0.此切平面过点(1,-1,-1),故

2+4-1+C=0

C=-5

因此,所求切平面的方程为 2x-4y+z-5=0.