Question

求解一个麻烦的二元一次方程 1-x^2-6根号下(1-x^2)+9+x^2+2根号下(3)x+3=13

Answer 1

1-x^2-6根号下(1-x^2)+9+x^2+2根号下(3)x+3=13

（√(1-x^2)+3)^2+(x+√3)^2=13

上面表示为圆x^2+y^2=1上一点到点A(-3,-√3)的距离平方为13,求这点的坐标,易知圆上有两点满足要求,设则两点为B、C,圆半径r=1,圆心为O(0,0),则 |OA|^2=3^2+(√3)^2=12,|OB|=|OC|=1,AC^2=AB^2=13=|OA|^2+|OB|^2=|OA|^2+|OC|^2=13,即BC垂直OA,

直线OA的斜率k=√3/3,则直线BC的斜率=-1/k=-√3,即直线BC的方程为

y=-√3x

x^2+y^2=1

x=1/2,y=-√3/2或x=-1/2,y=√3/2

所以原方程的解为：x=1/2,x=-1/2,x=√3/2 ,x=-√3/2