解题思路：（1）将A（2，-3），B（-1，0）代入y=ax2+bx-3，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．
（1）由已知，有
4a+2b−3＝−3
a−b−3＝0，即
4a+2b＝0
a−b＝3，解得
a＝1
b＝−2
∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3．
（2）∵-[b/2a]=1，
4ac−b2
4a=-4．
∴顶点坐标为（1，-4）．
∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴应把图象沿y轴向上平移4个单位．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．
考点点评： 考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0．