Question

三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+cacosB

Answer 1

∵由余弦定理，得a ²=b ²+c ²-2bccosA，b ²=a ²+c ²-2accosB，c ²=a ²+b ²-2abcosC，

∴将三个式子相加，可得a ²+b ²+c ²=2（a ²+b ²+c ²）-2（abcosC+bccosA+cacosB），

整理得：abcosC+bccosA+cacosB=

1

2 （a ²+b ²+c ²），

∵a=5，b=6，c=7，

∴abcosC+bccosA+cacosB=

1

2 （5 ²+6 ²+7 ²）=55．

故答案为：55