Question

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若c^2=bccosA+accosB+abcosC 判断△ABC的

Answer 1

(1)

由余弦定理

2bccosA=b^2+c^2-a^2

2accosB=a^2+c^2-b^2

2abcosC=a^2+b^2-C^2

所以：2(bccosA+accosB+abcosC)=a^2+b^2+c^2=2c^2

所以：c^2=a^2+b^2

所以：ABC为直角三角形,且C=90度

(2)

因为：向量AB乘向量BC=-3

所以：|AB|BC|cosB=3 ------(1)

因为：向量AB乘向量AC=9

所以：|AB|AC|cosA=9 ------(2)

(1),(2)两式相除,得：

(|AC|/|BC|)(cosA/cosB)=3

tanB*(sinB/cosB)=3

(tanB)^2=3

tanB=根号3

B=60度