解题思路：先根据函数的最小正周期求出ω的值，因为函数的对称轴为
x=
π
3
，所以在对称轴左右两侧取关于对称轴对称的两个x的值，则其函数值相等，就可求出∅的值，得到函数的解析式．再根据基本正弦函数的对称中心求出此函数的对称中心即可．
函数f（x）=Asin（ωx+∅）的周期T=[2π/w]=π，∴ω=2
∵函数f（x）=Asin（2x+∅）的图象关于直线x=
π
3对称，∴f（0）=f（[2π/3]）
即Asin∅=Asin（[4π/3]+∅），化简得，sin∅=-
3
2cos∅-[1/2]sinφ
[3/2]sin∅=-
3
2cos∅，tan∅=-
3
3，
又∵|∅|＜[π/2]，∴∅=-[π/6]，∴f（x）=Asin（2x-[π/6]）
令2x-[π/6]=kπ，k∈Z，解得，x=[π/12+
kπ
2]，k∈Z，
∴函数y=f（x）图象的对称中心是（[π/12+
kπ
2]，0），k∈Z
其中，离坐标原点O最近的对称中心是（[π/12]，0）
故答案为（[π/12]，0）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象与性质，解题时借助基本的正弦函数的图象和性质．