（1）A（2 3 ,0）,B（2 3 ,2）,C（0,2）．
（2）①x的值为30°或75°,
②由题意得：△OAC≌△OA1C1．
∴∠OAC=∠OA1C1．
∴∠OAC+∠OC1A1=∠OA1C1+∠OC1A1=90°,
∴∠ADC1=90°,
∴AD⊥A1C1
③在Rt△OA1B1中,
∵OA1=OA=2 3 ,A1B1=AB=2,
∴tan∠A1OB1=2 2 3 = 3 3 ,
∴∠A1OB1=30°
在Rt△OCP中,CP=OC•tan∠COP=2• 3 3 =2 3 3
∴P(2 3 3 ,2)．
设反比例函数为y=k x ,把P(2 3 3 ,2)代入,得k=4 3 3 ,即y=4 3 3x ．
设矩形OABC的对角线OB、AC相交于点Q,则Q是矩形OABC的对称中心,且点Q的坐标为( 3 ,1)．
把x= 3 代入y=4 3 3x ,得y=4 3 ≠1．
∴反比例函数的图象不经过矩形OABC的对称中心．