Question

函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：依题意，函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x²-ax+3a的单调性可；二是对数的真数要是正数．

依题意函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，

所以应有

a

2≤2

22−2a+3a＞0，

解得-4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．

故答案为-4＜a≤4，

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题结合对数函数的单调性，考查复合函数的单调性的求解，还考查了二次函数在区间上单调，但不要忽略了函数的定义域，即本题中的4-2a+3a＞0的条件．