解题思路：联解两条直线的方程，得到它们的交点坐标（-3，-1）．再根据直线是否经过原点，分两种情况加以讨论，即可算出符合题意的两条直线方程．
由
x−2y+1＝0
2x+3y+9＝0得
x＝−3
y＝−1
∴直线x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交点坐标为（-3，-1）
①所求直线经过原点时，满足条件
方程设为y=kx，可得-3k=-1，k＝
1
3，此时直线方程为y＝
1
3x；
②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为
x
a+
y
a＝1，(a≠0)
可得
−3
a+
−1
a＝1，解之得a=-4，此时直线方程为x+y+4=0
综上所述，所求的直线方程为y＝
1
3x或x+y+4=0．
点评：
本题考点： 直线的截距式方程；直线的一般式方程．
考点点评： 本题给出经过两条直线，求经过两条直线的交点且在轴上截距相等的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．