高等数学 解题求 单调区间和极值点1 y=3x^2+6x+52 y=x-e^x3 y=x^2/(1+x^2)4 y=2x

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  • 1、y=3x^2+6x+5

    对函数求导得:y’=6x+6,令其等于0,解得x=-1,易知在(-无穷大,-1)区间y’<0,函数单调递减,在(-1,+无穷大)区间y’>0,函数单调递增,明显在x=-1处函数取得极小值y=2.

    2、y=x-e^x

    对函数求导得:y’=1-e^x,令其等于0,解得x=0,易知在(-无穷大,0)区间y’>0,函数单调递增,在(0,+无穷大)区间y’ <0,函数单调递减,明显在x=0处函数取得极大值y=-1.

    3、y=x^2/(1+x^2)

    对函数求导得:y’=2x/(1+x^2)^2,令其=0,得x=0,判断知在(-无穷大,0),y’ <0,在(0,+无穷大)y’>0,因此函数在x=0出取得极小值.

    4、y=2x^2-lnx

    对函数求导得:y’=(4x^2-1)/x,令其=0并考虑其定义域,得:x=-1/2,x=0,x=1/2,判断知函数在(-无穷大,-1/2)<0,在(-1/2,0)>0,在(0,1/2)<0,在(0,+无穷大)>0.其极大值点在x=0点,x=1/2、=-1/2为极小值点.

    1、y=x^3-3x^2+7

    对函数求导得:y’=3x^2-6x,令其=0,得解x=0,x=2,判断知函数在x=0取得极大值y=7,在x=2取得极小值y=3.

    2、y=2x/(1+x^2)

    对函数求导得:y’=2(1-x^2)/(1+x^2)^2,令其=0,得解x=-1,x=1,判断知函数在x=-1取得极小值y=-1,在x=1取得极大值y=1.

    3、y=x^2e^(-x)

    对函数求导得:y’=x(2-x)e^(-x),令其=0,解得x=0,x=2,判断易知在x=0函数取得极小值y=0,在x=2函数取得极大值y=4 e^(-x).

    4、y=(x-1)x^(2/3)

    对函数求导得:y’=(5/3)*x^(2/3)-(2/3)x^(-1/3),令其=0,同时考虑y’的定义域,得出x=0,x=2/5两个拐点.判断易知在x=0函数取得极大值y=0,在x=2/5函数取得极小值y=-(3/5)*(2/5)^(2/3).