解题思路：先连接OE、OF，由于ACBC是切线，可知∠OEC=∠OFC=90°，又OE=OF，∠C=90°，可证四边形CEOF是正方形，易得OE∥BC，而O是AB的中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可证AE=CE，易求AE=CE=1，即OH=1，利用OE∥CD，可得△OEH∽△BDH，利用相似三角形的性质可求BD，从而易求CD．
如右图所示，连接OE、OF，
∵⊙O与AC、BC切于点E、F，
∴∠OEC=∠OFC=90°，OE=OF，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=90°，
∴四边形CEOF是正方形，
∴OE∥BC，
又∵O是AB的中点，
∴AE=CE，
又∵AC=2，
∴AE=CE=1，
∴OE=OF=CE=1，
∴OH=1，
∵OE∥CD，
∴△OEH∽△BDH，
∴[OE/OH]=[DB/BH]，
又∵AB=
AC2+BC2=2
2，
∴OB=
2，
∴[1/1]=
DB
2−1，
∴BD=
2-1，
∴CD=2+BD=
2+1．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；切线的性质．
考点点评： 本题考查了正方形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质、切线的性质．解题的关键是构造正方形CEOF．