Question

函数的解试f(x)点定义域在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2在大于和等于0且小于和等于1/2,却

Answer 1

1.偶函数

则 f(x)=f(-x)

图像关于直线x=1对称

则 f(1+x)=f(1-x)

f(x+1)=f(x-1)

令x=x+1

则f(x+2)=f(x)

T=2

f(x)是周期函数

2.(1)由奇函数

则f(-x)=-f(x)

f(-0)=-f(0)

2f(0)=0

f(0)=0

(2)图像关于直线x=1对称

f(1+x)=f(1-x)

f(x+1)=-f(x-1)

令x=x+1

f(x+2)=-f(x)

令x=x+2

f(x+4)=-f(x+2)

=-[-f(x)]

=f(x)

T=4,f(x)是周期函数