Question

当X在区间【0,1】上时,函数f（X）e^x + 2e^-x 的值域是

Answer 1

令e^x=t,因为 0≤x≤1,所以1≤t≤e（后面有用的,一定要准备好!）

y=t+2/t≥2√(t*2/t)=2√2,

（最小值） 当且仅当t=2/t时,即t=√2时取等号

（这儿用到的是重要不等式a+b≥2√ab)

t=1时,y=3；

t=e时,y=e+2/e ≈3.45(用e=2.718代入得) 比较这二行,取大的那个,即 e+2/e

（这儿就用到了上 面 的 1≤t≤e）

所以值域为[2√2,e+2/e]