已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,且f(-1)=2,f′(x)>2,则不等式f(x)>2x+4的解集为(  )

2个回答

  • 解题思路:把所求的不等式的右边移项到左边后,设左边的式子为F(x)构成一个函数,把x=-1代入F(x)中,由f(-1)=2出F(-1)的值,然后求出F(x)的导函数,根据f′(x)>2,得到导函数大于0即得到F(x)在R上为增函数,根据函数的增减性即可得到F(x)大于0的解集,进而得到所求不等式的解集.

    设F(x)=f(x)-(2x+4),

    则F(-1)=f(-1)-(-2+4)=2-2=0,

    又对任意x∈R,f′(x)>2,所以F′(x)=f′(x)-2>0,

    即F(x)在R上单调递增,

    则F(x)>0的解集为(-1,+∞),

    即f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).

    故选B

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的单调性.

    考点点评: 本题考查学生利用导数研究函数单调性的能力,以及利用构造法新函数解不等式,同时考查了转化思想,属于中档题.