解题思路：（1）由二次函数f（x）=ax2+bx（a、b∈R）满足：①f（4+x）=f（4-x）②对一切x∈R，都有f（x）≤x，可得函数f（x）=ax2+bx的图象关于直线x=4对称，即f（x）-x=ax2+（b-1）x≤0恒成立，由此求出a，b的值可得答案；
（2）分B=∅和B≠∅两种情况，分析满足条件A∩B=B的实数a的取值范围，最后综合讨论结果，可得满足条件的实数a的取值范围．
（1）∵函数f（x）=ax2+bx满足：f（4+x）=f（4-x），
故函数f（x）=ax2+bx的图象关于直线x=4对称，
故−
b
2a＝4，即b=-8a…①，
又∵对一切x∈R，都有f（x）≤x，
故f（x）-x=ax2+（b-1）x≤0恒成立，
故
a＜0
(b−1)2≤0…②
解得b=1，a=-[1/8]，
故f（x）=-[1/8]x2+x；
（2）∵集合A={x∈R|f（x）＞0}={x∈R|-[1/8]x2+x＞0}=（0，8），
①若△=9（1+a）2-4×2×6a=9a2-30a+9≤0，则[1/3]≤a≤3，
此时B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＜0}=∅，满足A∩B=B，
②若△=9（1+a）2-4×2×6a=9a2-30a+9＞0，则a＜[1/3]或a＞3，
此时若B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＜0}满足A∩B=B，
则
0＜
3(1+a)
4＜8
6a＞0
−18a+104＞0
解得：0＜a＜[52/9]
∴0＜a＜[1/3]，或3＜a＜[52/9]
综上所述实数a的取值范围为（0，[52/9]）
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，函数解析式的求解法，其中求出函数的解析式是解答的关键．