解题思路：（1）由f（x-4）=f（2-x）成立，可得函数y=f（x）图象的对称轴方程为 x=-[b/2a]=-1，由此求得 2a-b的值．
（2）当x=-1 时，f（x）=a-b+c=0，对于不等式x≤f（x）≤（[x+1/2]）2 ，当x=1时，由1≤f（1）≤1，可得f（1）=a+b+c=1．求得a、b、c的值，可得函数的解析式．
（3）由题意可得，当a＞0时，不等式f（x）＞x恒成立，f（f（x））＞f（x）＞x，方程f（f（x））=x无实数解．当a＜0时，由不等式f（x）＜x恒成立，可得f（f（x））＜f（x）＜x，方程f（f（x））=x无实数解，综合可得结论．
（1）由f（x-4）=f（2-x）成立，可得函数y=f（x）图象的对称轴方程为x=-1，
∴-[b/2a]=-1，∴2a-b=0．
（2）当x=-1 时，f（x）=a-b+c=0，
对于不等式x≤f（x）≤（[x+1/2]）2 ，当x=1时，有1≤f（1）≤1，∴f（1）=a+b+c=1．
由以上方程解得 a=[1/4]=c，b=[1/2]，∴函数的解析式为f(x)＝
1
4x2+
1
2x+
1
4．
（3）因为方程f（x）=x无实根，所以当a＞0时，不等式f（x）＞x恒成立，
∴f（f（x））＞f（x）＞x，故方程f（f（x））=x无实数解．
当a＜0时，不等式f（x）＜x恒成立，∴f（f（x））＜f（x）＜x，
故方程f（f（x））=x无实数解，
综上得：方程f（f（x））=x无实数解．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．