Question

数学题解答1.已知实数a是一元二次方程x2-2010x+1=0的一个根,求代数式a2-2009a+2010/a2+1的值

Answer 1

a是一元二次方程x^2-2010x+1=0的解 ,所以 a^2-2010a+1=0

即 a^2+1=2010a ,a^2-2010a= -1

a^2－2009a+2010/(a^2+1)

=(a^2-2010a)+a+2010/2010a

=-1+a+1/a

=(a^2-a+1)/a

=(a^2+1-a)/a

=(2010a-a)/a

=2009a/a

=2009