Question

已知实数a是一元二次方程x^2-2010x+1=0的一个根,求代数a^2-2009a+2010/a^2+1

Answer 1

因为a是一元二次方程x^2-2010x+1=0的一个根

a^2-2010a+1=0

a^2-2010a=-1

a^2+1=2010a

a^2-2009a+2010/(a^2+1)

=a^2-2010a+a+2010/2010a

=-1+a+2010/2010a

=-1+a+1/a

=(a^2-a+1)/a

=(a^2+1-a)/a

=(2010a-a)/a

=2009a/a

=2009