Question

已知a是方程x05-2010x+1=0的一个根,试求a²-2009a+2010/a²+1

Answer 1

a是方程x^2-2010x+1=0的一个根

a^2-2010a+1=0

a^2-2010a=-1

a^2+1=2010a

a^2-2009a+2010/(a^2+1)

=a^2-2010a+a+2010/2010a

=-1+a+2010/2010a

=-1+a+1/a

=(a^2-a+1)/a

=(a^2+1-a)/a

=(2010a-a)/a

=2009a/a

=2009