Question

设x属于[-1,1] 求2次函数 y=x^-2ax+a 的最小值

Answer 1

f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+a-a^2

对称轴是x=a

下面进行分类讨论：

（1）当a≤-1时

最小值为f(-1)=(-1)^2-2a*(-1)+a=3a+1

(2)当-1＜a＜1时

最小值为f(a)=a-a^2

(3)当a≥1时

最小值为f(1)=1^2-2a*1+a=1-a