解题思路：（1）把A点坐标代入可求出直线的解析式，再把B点坐标代入求出a值，由两点间的距离公式求得AM的值；
（2）使△AMP为等腰三角形，应分三种情况：①AP=MP；②AM=AP；③AM=MP，由等腰三角形的性质可求得点P的坐标；
（3）由题意知，AB绕点A逆时针旋转45°得到的直线AC与与x轴平行，求得点D的坐标，求得△ADB的面积后，点P的位置应分两种情况计算：当点P在AB上时，又分两种情况；当点P在BD上时，可得是不存在的．
（1）∵点A（3，-2）在直线y=kx+1上，
∴-2=3k+1，
∴k=-1，
∴解析式为y=-x+1，把点B坐标代入解析式，
得：2=-a+1，
∴a=-1，
∴点B坐标为（-1，2），
令x=0，则y=1，
∴点M的坐标为（0，1），
∴AM=
(−2−1)2+32=3
2；
（2）设P点坐标为（a，0），
①当AP=MP时，则△APM是等腰三角形，
∴（a-3）2+4=a2+1，
解得：a=2，
∴P坐标（2，0）；
不符合题意，故舍去，
②当AM=AP时，
∴3
2=
(a−3)2+4，
解得a=3-
14，
∴P坐标（3-
14，0）；
③当MP=AM=3
2时，
点P的坐标为（-
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是一次函数的性质以及考生的理解图形能力，难度中上，注意要分类讨论．