Question

已知函数f(x)=x^2-aInx(a属于R）,求f(x)在[1,正无穷）上的最小值.

Answer 1

首先函数的定义域是x大于0

对这个函数求一下导数得到2x-a/x

当a大于等于0的时候,导函数是递增的

此时若把1代入导函数之中得到2-a,若2-a大于等于0,即a大于等于0,小于等于2的时候,导函数恒大于等于0,那么最小值就是f（1）=1

若a大于2,此时函数在x=根号(a/2)上取到最小值等于a/2-(a/2)ln(a/2)

当a小于等于0的时候,此时导函数还是恒大于0,f（1）仍旧最小值等于1

综上：当a小于等于2的时候,最小值等于f（1）=1

当a大于2的时候,最小值等于f（根号（a/2))=a/2-(a/2)ln(a/2)