如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0)

3个回答

  • 解题思路:(1)根据二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-[b/2a],求得抛物线的对称轴,因为函数与X轴的交点是y=0,列方程即可求得;

    (2)分别以AC,AB为对角线各可求得一点,再以AC,AB为边求得一点;

    (3)首先可求得梯形DEOC的面积,根据题意:在OE上找点F,使OF=[4/3],此时S△COF=[1/2]×[4/3]×3=2,直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分,交抛物线于点M,设直线CM的解析式为y=kx+3,它经过点F(-[4/3],0),则-[4/3]k+3=0(11分)解之,得k=[9/4]∴直线CM的解析式为y=[9/4]x+3.

    (1)①对称轴x=-[4/2]=-2;

    ②当y=0时,有x2+4x+3=0,

    解之,得x1=-1,x2=-3,

    ∴点A的坐标为(-3,0).

    (2)满足条件的点P有3个,分别为(-2,3),(2,3),(-4,-3).

    (3)存在.

    当x=0时,y=x2+4x+3=3

    ∴点C的坐标为(0,3),

    ∵DE∥y轴,AO=3,EO=2,AE=1,CO=3,

    ∴△AED∽△AOC

    ∴[AE/AO=

    DE

    CO]即[1/3=

    DE

    3],

    ∴DE=1.

    ∴S梯形DEOC=[1/2](1+3)×2=4,

    在OE上找点F,使OF=[4/3],

    此时S△COF=[1/2]×[4/3]×3=2,直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分,交抛物线于点M.

    设直线CM的解析式为y=kx+3,它经过点F(-[4/3],0).

    则-[4/3]k+3=0,(11分)

    解之,得k=[9/4],

    ∴直线CM的解析式为y=[9/4]x+3.

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 此题属于中考中的压轴题,难度较大,知识点考查的较多而且联系密切,需要学生认真审题.此题考查了二次函数与一次函数,四边形的综合知识,解题的关键是要注意数形结合思想的应用.