Question

试判断二次函数y=x^2+mx+m-2与x轴的交点个数.若存在两个交点,求两个交点间距离的最小值.

Answer 1

判别式=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0

因此它与x轴有2个不同交点.

x1+x2=-m,x1x2=m-2

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4

当m=2时,(x1-x2)^2取最小值4,此时|x1-x2|=2

所以两交点间距离的最小值为2