(1)存在.证明如下:有已知可得,A(4,0),B(0,4) ∴ AB=4√2
S△ABD=AB×H×1/2,∴H=5√2/2
可设,直线y=2x+5上有点D到直线AB间的距离为H,则D点坐标为(a,2a+5)
过D点作DE垂直于AB,DE⊥AB.∵AB的斜率为-1,则DE的斜率为1(我不知道你们学没学斜率,俩直线垂直,他们的斜率积为-1.斜率就是X前面的系数)
∵DE的斜率为1 ∴ DE的直线解析式为y=x+a+5
可求E点坐标,E(-a/2-1/2,a/2+9/2) ∵DE=H ∴DE=5√2/2
由此可以求出 a=-2或者a=4/3 则D的坐标为(-2,1)和(4/3,23/3)
(有一些纠结,不过我只是想表达的更加清晰,有些公式你们都没学过,我不敢乱用,这只是一部分,不过我的睡觉了)