解题思路：（1）求出b2-4ac的值，根据正负即可判断；
（2）求出原式=-（x2-x-2）的范围确定其整数，得出1，2，算出-x2+x+2=1和-x2+x+2=2的解即可；
（3）把a=a1，a=a1代入求出其值，求出a1-a2的值即可．
（1）△=1-8a
∵a＜0，
∴-8a＞0即：△＞0
∴方程ax2+x+2=0一定有两个不等的实数根．
（2）：原式=-（x2-x-2），
=-(x−
1
2)2+[9/4]
∵不论x为何值，-（x-[1/2]）2≤0，
∴原式=-（x-[1/2]）2+[9/4]≤[9/4]，
∵代数式-x2+x+2的值为正整数，
∴代数式-x2+x+2的值为1，2，
当-x2+x+2=1时，这时x的值不是整数，不符合题意，舍去；
当-x2+x+2=2时，x=0或1，
答：x的值是0或1．
（3）∵当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0），
∴0=a1m2+m+2①，
∵当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0），
∴0=a2n2+n+2②，
∴a1＝
−m−2
m2，a2＝
−n−2
n2，
∴a1−a2＝
−m−2
m2−
−n−2
n2＝
−(m+2)n2+(n+2)m2
m2n2＝
−mn2−2n2+nm2+2m2
m2n2=
mn(m−n)+2(m+n)(m−n)
m2n2＝
(mn+2m+2n)(m−n)
m2n2，
∵点M在点N的左边，且M、N均在x轴正半轴，
∴m＞0，n＞0，m＜n，
∴mn+2m+2n＞0，m-n＜0，m2n2＞0，
∴a1-a2=
(mn+2m+2n)(m−n)
m2n2＜0，
∴a1＜a2．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-公式法；根的判别式．
考点点评： 本题主要考查对抛物线与X轴的交点，解一元二次方程，根的判别式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．