(2010•徐州一模)已知函数f(x)=x−12sin2x则曲线y=f(x)在点(π4,f(π4))处的切线方程为 __

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  • 解题思路:欲求切线方程,只须求出其斜率的正负即可,故先利用导数求出在x=[π/4]处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.

    ∵f(x)=x−

    1

    2sin2x,

    ∴f'(x)=1-cos2x,当x=[π/4]时,f'([π/4])=1得切线的斜率为1,所以k=1;

    所以曲线y=f(x)在点(

    π

    4,f(

    π

    4))处的切线方程为:

    y+[1/4]=1×(x-[π/4]),即4x-4y-1-π=0.

    故答案为:4x-4y-1-π=0.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.