已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函数的图象,

2个回答

  • ∵(x)是定义在R上的奇函数

    ∴f(0)=0,f(-x)=-f(x)

    因为将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个偶函数的图象,

    所以有f(x-1)=f(-x-1) 则f(x-1)=-f(x+1)则f(t+2)=-f(t)则f(t+4)=f(t).

    即4是函数的周期.

    所以f(3)=f(-1)=-f(1)=-1;f(2)=-f(0)=0;f(4)=f(0)=0

    f(1)+f(2)+f(3)+...f(2010)=502×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(2009)+f(2010)

    =0+1+0

    =1