Question

集合{x|ax2+2x+1=0} 与集合{x2-1=0}的元素个数相同，则a的取值集合为______．

Answer 1

解题思路：先求x²-1=0的根，得集合的元素个数，再由题意知方程ax²+2x+1=0由两个不同的根，根据二次方程根的个数与判别式的关系，列出不等式求解再用集合的形式表示．

由x²-1=0得，x=1或-1，∴{x|x²-1=0}={-1，1}，

由题意得，集合{x|ax²+2x+1=0}的元素个数为2，

∴方程ax²+2x+1=0由两个不同的根，

则△=2×2-4a＞0且a≠0，解得a＜1且a≠0，

则a的取值集合是：（-∞，0）∪（0，1）．

故答案为：（-∞，0）∪（0，1）．

点评：

本题考点： 集合的相等．

考点点评： 本题主要考查了二次方程根的个数与判别式的关系，注意二次项系数的限制．