Question

设函数f x 是定义在r上的奇函数且f（x+y）=fx+fy,f0.5=1,求f0及f1的值.

Answer 1

取y=-x,f（0）=f（x）+f（-x）

当x=y=0时,f（0）=f（0）+f（0）,f（0）=0

所以f（x）+f（-x）=f（0）=0

f（x）=-f（-x）,所以f（x）为奇函数,f（1）=f（0.5）+f（0.5）=1+1=2

f（4x）+f（2-x）=4f（x）+f（2）+f（-x）=3f（x）+f（2）

f（2）=f（1）+f（1）=4

f（4x）+f（2-x）=3f（x）+f（2）=3f（x）+4