Question

已知关于x的二次函数y=ax 2 +bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标

Answer 1

（1）把C（0，1）代入抛物线得：0=0+0+c，

解得：c=1，

答：c的值是1；

（2）把A（1，0）代入得：0=a+b+1，

∴b=-1-a，ax ²+bx+1=0，

b ²-4ac=（-1-a） ²-4a=a ²-2a+1＞0，

∴a≠1且a＞0，

答：a的取值范围是a≠1且a＞0；

（3）证明：∵0＜a＜1，

∴B在A的右边，设A（a，0），B（b，0），

∵ax ²+（-1-a）x+1=0，

由根与系数的关系得：a+b=

，ab=

，

∴AB=b-a=

=

，

把y=1代入抛物线得：ax ²+（-1-a）x+1=1，

解得：x ₁=0，x ₂=

，

∴CD=

，

过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，则MN⊥X轴，

∵CD∥AB，

∴△CPD∽△BPA，

∴

，

∴

，

∴PN=

，PM=

，

∴S ₁-S ₂=

=1，

即不论a为何只，S ₁-S ₂的值都是常数，

答：这个常数是1。