若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是

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  • 解题思路:先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a(x-2)(x-4),再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式.

    由题可设y=a(x+2)(x-4),

    对称轴x=1,所以当x=1时,ymax=9⇒a=-1,得a=-1,

    故这个二次函数的表达式是y=-(x+2)(x-4),

    故答案为:y=-(x+2)(x-4).

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查二次函数的图象与零点间的关系.二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标.